آخرین خبرها
خانه / تحلیل مسیر – تحلیل رابط سببی

تحلیل مسیر – تحلیل رابط سببی

تحلیل مسیر – تحلیل رابط سببی

روش تحلیل مسیر توسط یک متخصص علم ژنتیک به نام سول رایت ۱۹۲۱-۱۹۱۸ برای بیان روابط سببی در ژنتیک جامعه بسط داده شد. کاربر تحلیل مسیر او در سال ۱۹۲۵ مربوط به قیمت ذرت و خوک، استفاده از معاملات ساختاری در اقتصاد را فراهم ساخت. هدف تحلیل مسیری یا تحلیل معادله ساختاری، فراهم آوردن بیانهای موجهی از همبستگی های مشاهده شده با ساختن الگوهایی از روابط علت و معلولی در میان متغییرهاست.
این حقیقت که یک ضریب همبستگی معنی دار یک رابطه سببی را نتیجه نمی دهد، بارها بحث های مربوط به همبستگی و اغلب با مثال های خنده داری، نظیر ارتباط مثبت بین فروش آدمس و نرخ های جرم و جنایت تاکید شده است. در واقع هرگز نمی توان از یک همبستگی مشاهده شده برای اثبات یک رابطه سببی استفاده کرد. ولی بحث های بسیار قانع کننده ای را برای علییت می توان از استنباط آماری همراه با روابط اصولی به دست آمده از دانش موضوع مورد بحث و عقل سلیم ساخت. برای مثال نظریه کلاسیک نرخ گذاری، افزایشی در قیمت ذرت را به یک افزایش در تقاضا یا کاهشی در موجودی نسبت می دهد. دو متغییر تقاضا و موجودی به عنوان علت های تغییرات در قیمت های ذرت، تلقی می شوند. هنگامی که یک متغییر x_1 از لحاظ زمان مقدم بر متغییر x_2 است، ممکن است که x_1 را علت x_2 بدانیم. به طور نموداری می توان نوشت 1. اگر ε_۲ خطای این ارتباط در نظر گرفته شود نمودار مسیر عبارت است از:

2
با توجه به یک الگوی خطی 3 حالا x_1  یک متغییر سببی یا درون زایی در نظر گرفته می شود که تحت تاثیر متغیرهای دیگر واقع نمی شود. مفهوم یک رابطه سببی بین x_1 و x_2 مستلزم این است که تمام عوامل سببی ممکن دیگر بی ربط در نظر گرفته شوند. از نظر آماری که x_1 و ɛ_۲ ناهمبسته اند که ɛ_۲ اثر جمعی تمام متغیرهای اندازه گیری نشده ای که تصور می شود روی x_1 و x_2 تاثیر می گذارند.

به عنوان مثال رگرسیون 3به شکل استاندارد شده
4

یا

5
که حتی اگر استاندارد شده ε ضریبی دارد، نوشته می شوند. پارامترهای p در الگوی استاندارد شده را معمولا ضرایب مسیر می نامند. الگوی سببی،
6
معادله دوم بیان می کند که نمودار مسیری فرضی کامل است یا با متغیرهای نشان داده شده به طور کامل تعیین می شود زیرا سهم واریانس z_2  دارای مجموع یک است.
از نظر ریاضی منطقی است، فرض کنیم که x_2  موجب x_1 می شود یا الگوی سومی را فرض کنیم که عامل مشترک مثلا F_3 را شامل می شود، که مسئولیت همبستگی مشاهده شده بین x_1 و x_2 را به عهده دارد. در حالت اخیر همبستگی بین x_1 و x_2 تصنعی است و یک همبستگی علت و معلولی نیست. نمودار مسیری، عبارت است از:

7

که دوباره خطاهای رابطه را لحاظ می کنیم. با توجه به متغییرهای استاندار شده الگوی خطی نتیجه شده از نمودار مسیر بالا به صورت
8
در می آید که در آن خطاهای استاندار شده ε_۱ و ε_۲ با یکدیگر و با F_3 ناهمبسته اند. بنابراین همبستگی ها به ضرایب مسیر به وسیله
9
مربوط می شوند. الگوی فرضی دوم با الگوی فرضی اول تفاوت دارد، لذا این که روابط بین همبستگی ها و ضرایب مسیر اختلاف دارد، تعجب آور نیست.
تحلیل مسیر شامل دو مولفه اصلی است: ۱- نمودار مسیر و ۲- تجزیه همبستگی های مشاهده شده به مجموع جملات ضریب مسیر که مسیرهای ساده و مرکب را نشان می دهد، تجزیه می شود. این جنبه ها به ما امکان می دهد تا اثرات مستقیم و غیر مستقیمی که یک متغییر روی دیگری دارد را اندازه گیری کنیم.
ساختن نمودار مسیر
بین متغییرهایی که تحت تاثیر متغییرهای دیگر در سیستم متغییرهای برون زا قرار می گیرند، متغییرهایی که تحت تاثیر سایر متغییرها متغییر های برون زا قرار می گیرند یک تمایز وجود دارد. به هر یک از متغییرهای وابسته اخیر یک باقی مانده مربوط می شود. در رسم دیاگرام مسیر قراردادهای خاصی حکم فرماست. پیکانهای جهت دار یک مسیر را نشان می دهد. نمودار مسیر به صورت زیر ساخته می شود:

یک پیکان مستقیم از هر یک از منابعش به هر متغییر وابسته برونی رسم می شود.

یک پیکان مستقیم از باقی مانده اش به هر متغییر وابسته نیز رسم می شود.

یک منحنی که آن پیکان است بین هر زوج متغییر مستقل درونی که فکر می کنیم همبستگی مخالف صفری دارند، رسم می شود.

پیکان منحنی الشکل برای همبستگی نمایشگر طبیعت متقارن یک ضریب همبستگی است. سایر اتصال ها همان طور که به وسیله پیکان یک سر نشان داده شده، دارای جهت هستند.

برای ساختن نمودارهای مسیر معمولا از متغییرهای استاندارد شده که دارای میانگین واریانس است استفاده می شود. در زمینه رگرسیون چند گانه این الگو عبارت است از:
10
که ضرایب مسیر یعنی11ضرایب رگرسیون مربوط به پیش بینی های استاندارد شده و12هستند.

برای این که ساختن نمودارهای مسیر را تشریح کنیم ابتدا دیاگرامی را رسم می کنیم که وضعیت رگرسیون چندگانه با r = 3 متغییر پیش بینی را بیان می کند.

هنگامی که هر Z_k به عنوان یک متغییر سببی تلقی می شود، همبستگی های بین زوج های این متغییرهای درونی به وسیله پیکان های منحنی الشکل دارای دو سر نمایش داده می شوند. پیکان های که مستقیم هستند از هر متغییر سببی به Y می روند. خطای ε و هر Z_λ بر اساس فرض ناهمبسته اند، لذا هیچ پیکانی این متغیرها را به هم متصل نمی کند. نمودار مسیر برای r = 3 متغییر پیش بینی در شکل زیر داده می شود.

14نمودار مسیر برای رگرسیون چند گانه با r = 3 متغییر پیش بینی

وضعیت ساده ولی جالب دیگر، الگوی تحلیل عاملی که یک عامل مشترک دارد مشاهده نشده است. مطابق این الگو یک عامل مشاهده نشده F مسولیت همبستگی های بین متغییرهای پاسخ را به عهده دارد. اگر سه متغییر پاسخ داشته باشیم، الگو را می توان بر حسب متغییرهای استاندارد شده15 به صورت :
16
نوشت که در آن ,F ε_۲ ,ε_۱ ε_۳ همگی ناهمبسته اند. نمودار مسیر در شکل بعدی نشان داده شده است.

ساختن نمودارهای مسیر می تواند به محقق کمک کند تا به طور بنیادی در مورد یک مساله فکر کند و مولفه های با اهمیت همبستگی های مشاهده شده را به تصویر درآورد.

17نمودار مسیر برای الگوهای تحلیل عاملی با یک عامل مشترک

تجزیه همبستگی های مشاهده شده

برآورد ضرایب مسیری به ما کمک می کند تا اثرات مستقیم و غیر مستقیمی یک متغییر را بر دیگری، ارزیابی کنیم. از الگوهای خطی که روابط سببی را بیان می کنند، می توانیم روابطی را که ضرایب مسیر و همبستگی ها را به هم مربوط می کند، به دست آوریم.

مثال تحلیل مسیر الگوی رگرسیون

از شکل استاندارد الگوی رگرسیون چندگانه همبستگی های بین:
18
همچنین وقتی نمودار مسیری کامل است که Y به طور کامل با متغییرهای در نمودار تعیین می شود و معادله تعمیم کامل را به دست می آوریم:
19
باقراردادن20،

ماتریس21

معادله را می توان با نماد ماتریس به صورت22نوشت، لذا
23
علاوه بر این جمله خطای p_Yε دارای واریانس24 است که به صورت زیر در می آید:
25
یعنی توان دوم ضریب مسیر یعنی26به ضریب همبستگی مربوط می شود، زیرا
27
برای داده های مربوط به رایانه مثال های قبل نمودار مسیری زیر را بر مبنای روابط سببی از پیش فرض شده بین 28وضع می کنیم:

29

این نمودار بر حسب متغییرهای استاندارد شده به الگوی خطی زیر منتهی می شود:
30
بنابراین معادلات به صورت
31
در می آید.
به طور خلاصه تحلیل مسیر نظریه های اساسی را برای ترتیبهای علییت در نظر می گیرد و از نمودارهای مسیر برای به دست آوردن تجزیه های همبستگی های مشاهده شده به تاثیرهای مستقیم و غیر مستقیم استفاده می کند. ضرایب مسیر در تعیین اهمیت نسبی اثرهای مستقیم و غیر مستقیم به ما کمک می کند. نتیجه گیری های یک تحلیل مسیر به روابط سببی مفروض بستگی دارد.

۴ نظر

  1. خیلی عالی و کامل بود
    ممنون از شما

  2. خیلی عالی و مفید بود. لطفا یه منبع خوب فارسی یا انگلیسی بهم معرفی میکنید.

  3. خیلی خوب و کاربردی توضیح داده اید. با تشکر

جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شد.خانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*