آخرین خبرها
خانه / حجم نمونه

حجم نمونه

فرمول کوکران

فرمول کوکران یکی از پرکاربردترین روش ها برای محاسبه حجم نمونه آماری است.

برای تعیین حجم نمونه در تحقیقات از روشهای مختلفی استفاده می شود. دو روش متداول برای این کار استفاده از فرمول شارل کوکران و جدول مورگان است.

۱-روش شارل کوکران:

به منظور تعیین حجم نمونه ساده ترین روش استفاده از فرمول کوکران می باشد.

در فرمول کوکران:

n: حجم نمونه

N: حجم جامعه آماری

t یا z : در صد خطای معیار ضریب اطمینان قابل قبول

P: نسبتی از جمعیت فاقد صفت معین (مثلا جمعیت مردان)

q=(1-p): نسبتی از جمعیت فاقد صفت معین (مثلا جمعیت زنان)

d : درجه اطمینان یا دقت احتمالی مطلوب

طبق فرمول بالا اگر بخواهیم حجم نمونه را با شکاف جمعیتی ۰٫۵ (یعنی نیمی از جمعیت حایز صفتی معین باشند.) نیمی دیگر فاقد آن هستند.

معمولا p و q را ۰٫۵ در نظر می گیریم. مقدار z معمولا ۱٫۹۶ است. d می تواند ۰٫۰۱ یا ۰٫۰۵ باشد.

1

برای مثال اگر حجم جامعه آماری ۴۰۰ باشد و مقدار خطای مجاز را ۰٫۰۵ در نظر بگیریم. آنگاه حجم نمونه ۱۹۶ خواهد بود.

۲-روش جدول مورگان:

زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمیتوان از فرمولهای آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می کنیم. این جدول حداکثر تعداد نمونه را می دهد.

S: حجم نمونه و N حجم جامعه

 2

در ادامه مطلب توجه شما را به مقاله نکاتی چند در مورد برآورد حجم نمونه و معرفی نرم افزار مربوطه نوشته آقایان دکتر هادی جباری نوقابی و دکتر مهدی جباری نوقابی جلب می کنم.

موضوع برآورد حجم نمونه و انتخاب یک نمونه مناسب یکی از مسائلی است که اکثر محققین در شروع مطالعه و پژوهش خود با آن سرو کار دارند. بر همه پژوهشگران پوشیده نیست که چنانچه حجم نمونه کمتر از میزان لازم در نظر گرفته شود ممکن است نتایج استنباط شده از آن در مورد جامعه وجود نداشته باشد. این موضوع تا به آنجا مهم است که در بین پژوهشگرانی که از ورش های آماری برای رفع نیازهای علمی حیطه تخصصی خود بهره میگیرند این برداشت نادرست وجود دارد که حجم نمونه هر چه بزرگتر باشد نتایج بهتری گرفته میشود. این مساله گاهی اوقات طوری مطرح می شود که هر چه حجم نمونه هر چقدر به حجم جامعه نزدیکتر باشد، وضعیت بهتری را برای مطالعه انتظار داریم. ذکر این نکته بسیار مهم است که چنانچه تغییر پذیری متغیر مورد نظر در جامعه زیاد باشد، باید نمونه ای با حجم بزرگتری برای مطالعه اختیار کرد تا بتوان اطلاعات بیشتری در مورد آن متغیر کسب نمود. اما باید توجه داشت که همواره در نمونه های با حجم بزرگ تضمینی برای اتخاذ تصمیم منطبق بر واقعیت وجود ندارد. در عمل مشکلات انتخاب حجم نمونه کوچک بر همگان واضح است. ولی از آنجا که بسیاری از پژوهشگران به جزئیات و ظرافت های استفاده درست از روشهای استنباط آماری واقف نیستند، مشکلات استفاده از حجم نمونه بزرگ در مطالعات برای همه مبرهن نیست.

برای انتخاب حداقل حجم نمونه مورد نیاز روشهای متعددی وجود دارد. چیزی که مسلم است این است که حداقل حجم نمونه مورد نیاز را باید براساس اهداف اصلی تحقیق برآورد نمود . پژوهش ها و مطالعات کاربردی بر اساس

اهداف اصلی به دو دسته زیر تقسیم می شوند:

مطالعات معطوف به مقدار : پژوهشی که هدف یا اهداف اصلی آن، برآورد یک پارامتر (مانند میانگین، واریانس یا نسبت یک ویژگی خاص و غیره ) از جامعه است (برآوردیابی نقطه ای یا فاصله ای).

مطالعات معطوف به تصمیم : تحقیقاتی که هدف یا اهداف اصلی آن ها، بررسی وجود یا عدم وجود ارتباط بین متغیرهای آماری است (آزمون فرضیه های آماری) روش برآورد حجم نمونه برای این دو دسته از مطالعات متفاوت است.

تذکر: گاهی، مطالعاتِ معطوف به تصمیم، با استفاده از روش های آماری شواهدی تجزیه و تحلیل می شوند که در این صورت کمیت هایی نظیر p-مقدار و نسبت درستنمایی نیز گزارش می گردند.

یکی از مسائل اساسی که به دنبال انتخاب نمونه ای با حجم بزرگ، ممکن است حادث شود ، این است که توان آزمون های آماری مورد استفاده در مطالعات تحلیلی، بسیار افزایش یابد . این موضوع در عمل باعث می شود که فرضیه صفر به نادرستی رد شود.

در آزمون فرضیه های آماری در عمل ممکن است دو نوع خطا رخ دهد که آن ها را خطای نوع یک و دو می نامیم. احتمال ارتکابِ خطای نوع یک (رد نادرست فرضیة H0) را با آلفا یا α و احتمال ارتکابِ خطای نوع دو (انتخاب نادرست فرضیه H0) را با β نشان میدهیم. بدیهی است که آزمون فرضیه مناسب، روشی است که تا حد ام کان احتمال ارتکابِ خطاهای نوع اول و دوم در آن کوچک باشد . در عمل به ازای حجم ثابت نمونه، یافتن روشی که بتواند احتمال خطای های نوع اول و دوم را توأماً به دلخواه کوچک سازد، میسر نیست .

از این رو با توجه به این که ارتکابِ خطای نوع اول بسیار مهم تر (یعنی زیان بخ ش تر ) از رخ دادن خطای نوع دوم است، برای انتخاب بهترین آزمون فرضیه آماری باید قبل از شروع مطالعه، احتمال خطای نوع اول را در سطح معینی (معمولاً یک، پنج یا ده درصد ) ثابت در نظر گرفت . آن گاه آزمونی بهترین خواهد بود که احتمال خطای نوع دوم در آن کوچک ترین باشد.

متأسفانه، به علت استفاده مکرر از آزمون های آماری، بدون توجه به مسائل زیربنایی در بکارگیری آن ها و عدم اطلاع دقیق از ویژگی ها و موارد استفاده صحیح آن ها، بسیاری از محققین آزمون های آماری را بدون تسلط کامل بر مسائل ذیربط مورد استفاده قرار می دهند . یکی از ویژ گی های مهمی که باید هر آزمون فرضیه مناسب آماری داشته باشد، این است که باید توان آن در حد قابل قبولی باشد . به دلیل ارتباط مستقیمی که بین حجم نمونه و توان آزمون (زمانی که احتمال خطای نوع یک ثابت در نظر گرفته شود ) برقرار است، توان آزمون به شدت تحت تأثیر اندازه نمونه می باشد . در عمل ممکن است حجم نمونه انتخاب شده آن قدر کوچک باشد که آزمون آماری مورد استفاده، توان بسیار ناچیزی داشته باشد .

در این موارد، آزمون مورد استفاده عملاً قدرت تشخیص هیچ گونه تفاوتی بین مقدار واقعی پارامتر و مقدار فرض شده یا رابطه ای بین متغیر های آماری را ندارد . بر عکس، ممکن است نمونه انتخاب شده از جامعه به اندازه ای بزرگ اختیار شده باشد که توان آزمون تقریباً برابر یک باشد . در این حالت، آزمون مورد استفاده قادر است هرگونه تفاوت جزیی یا ارتباط ضعیف را که از نظر تحقیق قابل توجه و اهمیت نیست، کشف نموده و به رد نادرست فرضیه صفر منجر شود . در چنین شرایطی ممکن است احتمال خطای نوع دوم بسیار بسیار کوچک باشد، در حالی که احتمال خطای نوع اول برابر پنج درصد در نظر گرفته شده است . مقایسه مقادیر احتمال خطای نوع اول و دوم نشان می دهد که آزمون آماری مورد استفاده، مناسب نیست. چرا که علیرغم کوچک بودن β (احتمال خطای نوع دوم)، α (احتمال خطای نوع اول) چندان کوچک نیست . حال آن که آزمون فرضیه ای مناسب است که در نتیجه آن α و β هر دو کوچک باشند نه آن که یکی بسیار کوچک و دیگری بزرگ باشد . همچنین، چون ارتکابِ خطای نوع اول بسیار مهم تر از مرتکب شدن خطای نوع دوم است، باید حتی الامکان α کمتر از β باشد.در چنین وضعیتی است که عدم توجه به انتخاب نمونه کافی ممکن است منجر به نتایجی شود که بر واقعیت منطبق نیست . لذا حجم نمونه نباید نه خیلی کوچک و نه خیلی بزرگ باشد، بلکه نمونه باید با اندازه کافی اختیار شود.

یکی از راه های برآورد حجم نمونه در پژوهش های معطوف به مقدار، استفاده از روش فاصله اطمینان است. چون در این روش در بسیاری از موارد از تقریب نرمال برای برآورد حداقل حجم نمونه مورد نیاز استفاده می شود، طبیعی است که حجم نمونه کافی بزرگ باشد.

در مطالعات معطوف به تصمیم، علاوه بر توصیف ویژگی های اندازه گیری شده در جریان مطالعه، بدنبال استنتاج در مورد اهداف، فرضیات یا سئوالات مطرح شده نیز هستیم. در این مطالعات، مسأله تعیین حجم نمونه بسیار مهم است، طوری که حجم نمونه نباید نه آن قدر کوچک باشد که احتمال ارتکابِ خطای نوع دوم بزرگ باشد، یا آن قدر بزرگ باشد که توازنی بین مقادیر احتمال خطای نوع اول و دوم وجود نداشته باشد. از این رو ضروری است که حداقل حجم نمونه مورد نیاز، براساس آزمون فرضیات مورد استفاده تعیین شود. در این صورت، چنانچه باتوجه به مقادیر مفروض احتمال خطاهای نوع اول و دوم و سایر اطلاعات مربوط به جامعه و آزمون فرضیات، حداقل حجم نمونه مورد نیاز برآورد گردد، امکان بزرگ بودن احتمال رخ دادن یکی از خطاهای تصمیم گیری نسبت به دیگری وجود نخواهد داشت.

در این مطالعه، هدف تنها اشاره به مشکلات استفاده از حجم نمونه بزرگ یا کوچک نیست . بلکه سعی می شود با ذکر این مشکلات، خواننده را به ظرافت های استفاده درست از روش های آماری در مطالعات، واقف نموده و به کمک نرم افزار آماری مناسب، شیوه انتخاب حجم نمونه کافی را توضیح دهیم. یکی از نرم افزارهای آماری که در عین سادگی برای برآورد حجم نمونه و توان در مطالعات برآوردی و معطوف به تصمیم تهیه شده است، نرم افزار PASS می باشد. این نرم افزار بخشی از نرم افزار NCSS است که قابلیت استفاده از آن در منو آورده شده است. در این مطالعه سعی بر آن است که برخی از روش های برآورد حجم نمونه، با استفاده از نسخه ۲۰۰۴ نرم افزار PASS توضیح داده شود . در بخش بعدی، روش برآورد حداقل حجم نمونه مورد نیاز در مطالعات

معطوف به مقدار با حل یک مثال توسط نرم افزار ارائه می گردد. در بخش سوم نیز، برخی از روش های تعیین حجم نمونه لازم در مطالعات معطوف به تصمیم، با ذکر چند مثال به کمک نرم افزار تشریح می شود. در نهایت، بخش چهارم به بحث و نتیجه گیری پیرامون مطالب ارائه شده در بخش های قبل اختصاص یافته است.

۲-برآورد حجم نمونه در مطالعات معطوف به مقدار

همان طور که اشاره شد براساس روش فاصله اطمینان و تقریب نرمال می توان با توجه به هدف مطالعه، حداقل حجم نمونه مورد نیاز در پژوهش های معطوف به مقدار را تخمین نمود. در این تحقیق، فرض می شود که هدف اصلی مطالعه برآورد میانگین یا نسبت یک ویژگی خاص جامعه باشد . در هریک از این موارد با ذکر یک مثال نحوه برآورد حجم نمونه توسط نرم افزار PASS تشریح می گردد.

۲-۱- برآورد حجم نمونه در برآورد میانگین جامعه براساس فاصله اطمینان

به منظور برآورد حجم نمونه در مطا لعاتی که هدف اصلی آن تخمین میانگین جامعه است، در نرم افزار NCSS از منوی PASS، گزینه Means را انتخاب کرده و در پنجره مربوطه از دستور Confidence Interval-One Mean استفاده می کنیم. پس از انتخاب این دستور پنجره نمایش داده شده در شکل ۲-۱ ظاهر می گردد.

این پنجره دارای زبانه های زیادی است . برای برآورد حجم نمونه از زبانه Data استفاده می کنیم . برای برآورد حجم نمونه باید هریک از قسمت های موجود در این پنجره را با توجه به اطلاعات مربوط به مطالعه موردنظر تکمیل کرد. نحوه استفاده از این دستور در مثال زیر ارائه می شود.

3

شکل ۲-۱ برآورد حجم نمونه در برآورد میانگین جامعه براساس فاصله اطمینان

در یک مطالعه توصیفی که به منظور برآورد میانگین درآمد ماهیانه خانوارهای ساکن در یک شهر ۱۰۰۰ خانواری طراحی شده است، حداقل حجم نمونه مورد نیاز را تعیین می کنیم. فرض می شود براساس اطلا عات اولیه، انحراف معیار درآمد ماهیانه خانوارهای این شهر، ۱۹۰ هزار تومان باشد. حداقل حجم نمونه مورد نیاز در برآورد میانگین درآمد ماهیانه خانوارهای این شهر که با اطمینان ۹۵% کران خطای ۱۰ هزار تومان را فراهم سازد، با تکمیل قسمت های مختلف پنجره ۲-۱ به شرح مراحل زیر محاسبه می شود:

الف) قسمت Find را روی گزینه N(Sample Size) تنظیم می کنیم.

ب) در قسمت Precision کران خطای برآورد را برابر ۱۰ هزار تومان در نظر میگیریم.

تذکر ۲-۱:

چنانچه قرار باشد بیش از یک عدد به عنوان کران خطای برآورد لحاظ گردد، باید آن ها را با حداقل یک فاصله در قسمت مربوطه تایپ نمود . همچنین می توان از حلقه نیز استفاده نموده و برای نرم افزار این امکان را فراهم کرد که به ازای مقادیر مختلفی از کران خطا، حداقل حجم نمونه مورد نیاز برآورد گردد . طریقه تعریف حلقه در هریک از قسمت های این پنجره به نحو زیر است:

مقدار اولیه TO مقدار نهایی BY گام مورد نیاز

ج) در قسمت Confidence Cofficient باید ضریب اطمینان را مشخص کرد . در این قسمت نیز همانند قسمت قبل امکان استفاده از چندین مقدار یا حلقه ای از مقادیر مختلف ضریب اطمینان وجود دارد.

د) در قسمت Population Size چنانچه جامعه متناهی باشد، حجم جامعه آماری را مینویسیم.در صورتی که نمونه گیری با جایگذاری باشد یا جامعه آماری نامتناهی باشد، از عبارت Infinite استفاده می کنیم. در این مثال حجم جامعه ۱۰۰۰ است.

ه) چون در مرحله الف حجم نمونه را برآورد خواهیم نمود، در قسمت N (Sample Size) نیاز به ورود اطلاعات نیست. لازم به یادآوری است که چنانچه در این قسمت مقادیری درج شده باشد، در محاسبات مربوطه به منظور تعیین حداقل حجم نمونه مورد نیاز نقشی ندارند.

و) درقسمت S (Standard Deviation) باید مقدار انحراف معیار متغیر مورد بررسی در جامعه را با علامت زدن گزینه Known Standard Deviation (یا برآورد کردن از روی نمونه مقدماتی یا پیشینه تحقیق و غیر فعال نمودن گزینه Known Standard Deviation) وارد کرد. در این مثال انحراف معیار جامعه مقدار ۱۹۰ هزار تومان در نظر گرفته می شود.

تذکر ۲-۲: در کنار قسمت S (Standard Deviation) ، گزینه ای تحت عنوان SD وجود دارد که با انتخاب این گزینه پنجره ای باز خواهد شد که در آن می توان با استفاده از امکانات تعبیه شده، انحراف معیار را برآورد نمود.

ز) اجرا کردن برنامه با انتخاب دکمه 4(یا زدن دکمه Enter یا استفاده از منوی RUN) صورت می گیرد. با اجرای دستور، در خروجی نرم افزار نتایج برآورد حجم نمونه ارائه می شود. خروجی مربوط به مثال یک در شکل ۲-۲ نمایش داده شده است.

5

شکل ۲-۲: خروجی نرم افزار برای برآورد حجم نمونه در برآورد میانگین جامعه براساس فاصله اطمینان

برای تعیین حجم نمونه در مطالعاتی که هدف اصلی آن برآورد نسبت یک ویژگی خاص در جامعه است، از منوی PASS، قسمت Proportion را در نظر گرفته و در پنجره مربوطه دستور Confidence Interval-Proportion را انتخاب می کنیم. در این صورت پنجره ای ظاهر خواهد شد

که با توجه به اطلاعات پیشین جامعه باید هر یک از قسمت های آن را بر حسب ضرورت تکمیل نمود . تنها تفاوت این پنجره با دستور Confidence Interval-One Mean در این است که بجای انحراف معیار متغیر مورد بررسی در جامعه، باید برآورد نسبت ویژگی مورد نظر را در قسمت P0 (Baseline Proportion) وارد کرد.

تذکر ۲-۳: در این دستور نیز همانند دستور Confidence Interval-One Mean، می توان در هر قسمت بر حسب نیاز بیش از یک مقدار در نظر گرفت . علاوه بر این می توان حلقه ای از مقادیر مختلف را وارد کرد . طریقه تایپ نمودن این موارد به شیوه مطرح شده در تذکر ۲-۱ است.

۳-برآورد حجم نمونه در مطالعات معطوف به تصمیم:

همان گونه که در مقدمه اشاره شد، در مطالعات معطوف به تصمیم باید براساس آزمون فرضیه (فرضیات) مورد استفاده، حداقل حجم نمونه مورد نیاز با توجه به اطلاعات اولیه اخذ شده از تحقیق، برآورد گردد . بنابراین بر ای هر آزمون، روش متفاوتی برای تعیین حجم نمونه وجود دارد. از این رو برحسب این که این فرضیات در مورد میانگین، نسبت،

ضریب همبستگی، واریانس و … است، دستورات مختلفی به منظور تعیین حجم نمونه مورد نیاز هریک، در منوی PASS تعبیه شده است. در این مقاله به جهت آن که این موضوع حوزه وسیعی را شامل می شود، برای جلوگیری از اطاله کلام با ذکر چند مثال، به توضیح چگونگی برآورد حجم نمونه در مطالعات توصیفی -تحلیلی و مبتنی بر آزمون های مورد استفاده می پردازیم.

مثال ۲- فرض کنید در مورد وضعیت تحصیلی دانشجویان یک دانشگاه که بالغ بر ۵۰۰۰ نفر دانشجو دارد، این ادعا مطرح است که به طور متوسط معدل دانشجویان بیش از ۱۶ است . به منظور بررسی این ادعا می خواهیم حداقل حجم نمونه مورد نیاز را برآورد نماییم . بدیهی است که برای بررسی این ادعا، باید فرضیات زیر را بیازماییم:

 6

فرض می کنیم آزمون مورد نظر از لحاظ خطای نوع اول در سطح ۵% باشد. در مطالعات کاربردی برای آن که آزمون مورد استفاده توان کافی را در تشخیص تفاوت بین میانگین جامعه و (۱۶) داشته باشد، باید با توجه به اطلاعات جامعه (که از روی نمونه اولیه برآو رد می شود)، حداقل حجم نمونه مورد نیاز را طوری تعیین کنیم که احتمال خطای نوع دوم آزمون زیاد نباشد. معمول است که این احتمال نباید از مقدار     تجاوز کند.به عبارت دیگر، اگر آلفا برابر ۰٫۰۵ باشد، بتا نمی تواند بیشتر از ۰٫۲ باشد. با روابطی که بین آلفا و بتا و میانگین و انحراف معیار و حجم نمونه وجود دارد، حداقل حجم نمونه مورد نیاز محاسبه می شود. با فرض آن که انحراف معیار معدل دانشجویان دانشگاه ۳ باشد و منظور محقق از ادعای مطرح شده این موضوع باشد که با اقدامات آموزشی و برنامه ریزی های انجام شده، معدل دانشجویان حداقل به ۱۷ ارتقاء می یابد، در نرم افزار NCSS از منوی PASS و قسمت Means دستور T-Test: 1 Group را انتخاب می کنیم. پنجره ظاهر شده به نحو شکل ۲-۳ است.

7

شکل ۲-۳: برآورد حجم نمونه در آزمون مقایسه میانگین جامعه با عدد ثابت

با تنظیم قسمت Find روی حجم نمونه (N)، تکمیل سایر قسمت های این پنجره به ترتیبی که در شکل ۲-۳ ملاحظه می شود و با اجرا کردن دستور، حداقل حجم نمونه مورد نیاز در خروجی ارائه خواهد شد. نمونه ای از خروجی این دستور، در شکل ۲-۴ ارائه شده است.

همان طور که در شکل ۲-۴ ملاحظه می شود، حداقل ۵۷ دانشجو باید انتخاب کرد که بتوان در سطح خطای ۰٫۰۵ با توان حداقل ۸۰ درصد، ادعای مطرح شده در مورد معدل دانشجویان دانشگاه را بررسی نمود.

 8

شکل ۲-۴: خروجی نرم افزار برای برآورد حجم نمونه در آزمون مقایسه میانگین جامعه با عدد ثابت

تذکر ۲-۴: در صورتی که توزیع متغیر مورد نظر نرمال فرض نشود، می توان در دستور T-Test: 1 Group از قسمت Nonparametric Adjustment توزیع های مفروض را برای متغیر مورد بررسی در نظر گرفت تا حداقل حجم نمونه لازم بر اساس این توزیع ها در آزمون مناسب، برآورد گردد.

تذکر ۲-۵: چنانچه ادعا در مورد مقایسه میانگین دو جامعه وابسته باشد، باز هم می توان با استفاده از دستور T-Test: 1 Group حداقل حجم نمونه مورد نیاز را برآورد نمود.

مثال ۳- در مطالعه ای به منظور مقایسه شاخص پیشرفت تحصیلی دانشجویان دختر و پسر یک دانشگاه، از معدل آنان استفاده می شود . ادعای محقق این است که معدل دانشجویان دختر و پسر دانشگاه تفاوت دارد. فرض می کنیم و به ترتیب میانگین معدل دانشجویان پسر و دختر این دانشگاه باشد. برای بررسی این ادعا باید فرضیات زیر را بیازماییم:

9

فرض می کنیم با توجه به اطلاعات (برآورد های) اولیه، معدل دانشجویان پسر و دختر دانشگاه به ترتیب دارای میانگین های ۱۷ و ۱۷٫۵ و انحراف معیار های ۱ و ۰٫۷۵ باشد. با اطمینان ۹۵ درصد برای آن که آزمون مورد استفاده حداقل ۸۰ درصد توان داشته باشد و حجم نمونه انتخاب شده از دو جامعه دختران و پسران یکسان باشد، با توجه به رابطه بین توان آزمون، احتمال خطای نوع اول، میانگین و انحراف معیار دو جامعه و حجم نمونه، می توان با معلوم فرض کردن سایر پارامترها، حجم نمونه مورد نیاز برای هر جامعه رامشخص کرد.

با توجه به این که آزمون مورد نظر برای مقایسه میانگین دو جامعه مستقل است، در نرم افزار NCSS از منوی PASS و قسمت Means، دستور T-Test: 2 Group را انتخاب می کنیم. پنجره مربوط به این دستور، همانند شکل ۲-۵ است. مراحل تکمیل قسمت های مختلف این دستور به منظور برآورد حجم نمونه هریک از جوامع به شرح زیر است:

الف) قسمت Find را روی گزینه N1(حجم نمونه مورد نیاز برای جامعه اول) تنطیم می کنیم.

ب) در قسمت Mean1، میانگین جامعه اول را یادداشت می کنیم. این مقدار را می توان با توجه به اطلاعات نمونه

مقدماتی یا اطلاعات پیشین برآورد نمود.

ج) قسمت Means2 مخصوص میانگین جامعه دوم است.

10

شکل ۲-۵:برآورد حجم نمونه در آزمون مقایسه میانگین دو جامعه مستقل

د) با توجه به این که قسمت Find روی حجم نمونه لازم برای جامعه اول تنظیم شده است، نیازی به تکمیل قسمت N1 نیست.

ه) با تنظیم قسمت N2 روی گزینه Use R می توان این امکان را فراهم کرد که نرم افزار براساس نسبت تخصیص حجم نمونه به دو جامعه، حجم نمونه لازم برای هر یک از دو جامعه را محاسبه نماید . فرمول محاسبه حجم نمونه لازم برای جامعه دوم از روی نسبت تخصیص حجم نمونه R به صورت زیر است:

11

که در آن علامت عملگر جزء صحیح می باشد.

و)قسمت R برای مشخص کردن نسبت تخصیص حجم نمونه به هر یک از دو جامعه است.

تذکر ۲-۶: لازم به یادآوری است که چنانچه نسبت تخصیص نمونه برابر یک باشد، با کمترین حجم نمونه بیشترین توان توسط آزمون حاصل خواهد شد . بنابراین چنانچه نسبت تخصیص حجم نمونه کمتر یا بیشتر از یک باشد، با فرض ثابت بودن سایر پارامترهای دخیل در برآورد حجم نمونه، مجموع حجم نمونه لازم برای دو جام عه اول و دوم بیشتر از حالتی است که R برابر یک باشد.

ز) قسمت Alternative Hypothesis برای مشخص نمودن نوع فرضیه مقابل به صورت یکطرفه یا دو طرفه است

که در این مثال دوطرفه فرض شده است.

ح) چنانچه توزیع متغیر مورد نظر در دو جامعه نرمال نباشد، می توان از قسمت Nonparametric Adjustment، توزیع برازنده را انتخاب نمود تا در برآورد حجم نمونه از آن توزیع استفاده شود.

ط) در قسمت های Alpha و Beta به ترتیب احتمال خطای نوع اول و دوم آزمون در نظر گرفته می شود.

ی) در قسمت های S1 و S2 به ترتیب انحراف معیارهای دو جامعه اول و دوم ثبت می شود. شایان ذکر است که این مقادیر را نیز می توان همانند مقادیر دو قسمت ب و ج از روی نمونه مقدماتی یا اطلاعات پیشین برآورد کرد.

با وارد کردن اطلاعات مثال ۳ و اجرا کردن دستور، در خروجی نرم افزار که در شکل ۲-۶ نشان داده شده است، نتایج برآورد حجم نمونه مشاهده می شود. با توجه به شکل ۲-۶ ملاحظه می شود که برای بررسی ادعای مطرح شده در مورد مقایسه میانگین معدل دانشجویان دختر و پسر دانشگاه، با توجه به اطلاعات اولیه در مورد معدل دانشجویان دختر و پسر دانشگاه و این که حجم نمونه لازم برای دو جامعه مساوی باشد، با ضر یب اطمینان ۹۵ درصد، حداقل ۵۱ دانشجوی پسر و ۵۱ دانشجوی دختر، توان ۸۰٫۷ درصد (در نقطه متناظر با تفاوت۰٫۵ برای دو میانگین) در آزمون مورد استفاده فراهم می شود.

12

شکل ۲-۶ خروجی نرم افزار در مورد برآورد حجم نمونه در آزمون مقایسه میانگین دو جامعه مستقل

مثال ۴٫ در مورد مقایسه تأثیر دو نوع داروی الف و ب، روی بهبودی بیماران این ادعا مطرح است که داروی ب نسبت به داروی الف در بهبودی بیماران تأثیر بیشتری دارد. برای بررسی این ادعا، آزمایش را طوری در نظر می گیریم که با تقسیم تصادفی بیماران به دو بخش، به یک گروه داروی الف و به گروه دیگر، داروی ب را تجویز می کنیم. فرضیات مورد نظر به شرح زیر است:

13

که در آن P1 و P2 به ترتیب نسبت بیماران بهبود یافته در گروه یک و دو است . چنانچه اطلاعات اولیه نشان دهد که پس از مصرف داروی الف، ۵۰ درصد بیماران بهبود می یابند و این نسبت در مورد بیمارانی که از داروی ب استفاده می کنند، ۶۵ درصد باشد، می خواهیم حداقل حجم نمونه مورد نیاز را طوری تعیین کنیم که حجم نمونه هر دو گروه یکسان باشد. در این صورت در نرم افزار NCSS از منوی PASS و قسمت Proportions از دستور Proportion: 2 Group را به ترتیبی که در شکل ۲-۷ ملاحظه می گردد بر اساس اطلاعات مساله تکمیل نمود پس از اجرای این دستور، خروجی نرم افزار به نحو شکل ۲-۸ خواهد بود.

14

شکل ۲-۷: برآورد حجم نمونه در آزمون مقایسه نسبت دو جامعه مستقل

مثال ۵٫ پزشکی در مورد بیماران خود مدعی است که با افزایش سن، فشارخون بیماران افزا یش می یابد . به منظور بررسی این ادعا، لازم است نمونه ای از بیماران انتخاب شده و ضریب همبستگی بین سن و فشار خون بیماران محاسبه شود. آن گاه آزمون معنی داری ضریب همبستگی خطی پیرسن، برای بررسی این ادعا مورد استفاده قرار می گیرد .

چنانچه اطلاعات اولیه نشان دهد که ضریب همبستگی پیرسن بین سن و فشارخون بیماران مراجعه کننده به پزشک ۰٫۵ است، برای آن که با اطمینان ۹۵ درصد، آزمون معنی داری ضریب همبستگی خطی پیرسن، حداقل توان ۸۰ درصد (درنقطه متناظر با ضریب همبستگی۰٫۵) داشته باشد، باید حداقل حجم نمونه مورد نیاز را برآورد کرد.

15

شکل ۲-۸: خروجی برآورد حجم نمونه در آزمون مقایسه نسبت دو جامعه مستقل

برای این کار در نرم افزار NCSS از منوی PASS و قسمت Correlation، دستور Correlation: One را انتخاب می کنیم. این پنجره در شکل ۲-۹ نشان داده شده است.

پس از تکمیل قسمت های مختلف این دستور و اجرای آن خروجی نرم افزار به نحو شکل ۲-۱۰ است.

16

شکل ۲-۹ برآورد حجم نمونه در آزمون معنی داری ضریب همبستگی پیرسون

17

خروجی برآورد حجم نمونه در آزمون معنی داری ضریب همبستگی خطی پیرسون

۴-بحث و نتیجه گیری:

ذکر این موضوع قابل توجه است که در اکثر مطالعات، بیش از یک هدف، فرضیه یا سؤال وجود دارد . بنابراین شیوه صحیح برآورد حداقل حجم نمونه مورد نیاز برای این مطالعات، این است که با توجه به هریک از اهداف، فرضیات یا سؤالات مطالعه، حداقل حجم نمونه مورد نیاز را تعیین کرده و سپس بزرگترین مقدار حجم نمونه را برای انجام مطالعه در نظر گرفت . شاید تعیین حجم نمونه برای هریک از اهداف، فرضیات یا سؤالات تحقیق به نظر ساده باشد، ولی با توجه به مثال های ارائه شده در دو بخش قبل ملاحظه می گردد که برای برآورد حجم نمونه، نیاز است اطلاعات اولیه ای در مورد جامعه تحقیق داشته باشیم . تعیین اطلاعات اولیه مورد نیاز در برآورد حجم نمونه، در عمل کاری بسیار دشوار است . بنابراین توصیه می شود در مواردی که بیش از یک هدف، فرضیه یا سؤال برای مطالعه وجود دارد، تنها براساس هدف (اهداف)، فرضیه (فرضیات) یا سؤال (سؤالات) اصلی تحقیق حداقل حجم نمونه مورد نیاز را تعیین نموده و مطالعه را آغاز کرد.

جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شد.خانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*