آخرین خبرها
خانه / روش های ناپارامتری / آزمون رتبه ای علامت دار ویلکاکسون

آزمون رتبه ای علامت دار ویلکاکسون

آزمون رتبه ای علامت دار ویلکاکسون یک آزمون برای فروض آماری ناپارامتری است که به هنگام مقایسه دو نمونه جفتی و مرتبط کاربرد دارد. همچنین از این آزمون برای تشخیص تفاوت میانگین یک نمونه در اندازه های مکرر استفاده می شود. این آزمون جایگزین مناسبی برای آزمون تی استودنت جفتی هنگامی که جامعه دارای توزیع نرمال نمی باشد است.
روش آزمون
فرض میکنیم نمونه ای به حجم n در اختیار داریم که داده ها به صورت جفتی هستند. بنابراین ما ۲n داده داریم. برای جفتهای
i=1,…,n قرار میدهیم:
X1,i و X2,i اندازه های جفتی ثبت شده
فرض صفر: تفاوت بین جفت ها دارای توزیع متقارن حول صفر هستند.
فرض یک: تفاوت بین جفت ها دارای توزیع متقارن حول صفر نیستند.
مراحل زیر را داریم:
۱-برای i=1,…,n محاسبه زیر را انجام میدهیم:

5

علامت تفاضل فوق را نیز ثبت میکنیم.

۲-تمامی تفاضل های صفر را حذف میکنیم و حجم نمونه جدید را n1 می نامیم.

۳-داده ها را در نمونه جدید از کوچکترین تا بزرگترین قدر مطلق تفاضل مرتب میکنیم.

۴- به داده ها رتبه میدهیم. به کوچکترین یک و به تفاضلهای برابر میانگین رتبه ای را نسبت میدهیم و نام متغیر رتبه های جدید را Ri میگذاریم.

۵-آماره ویلکاکسون را محاسبه میکنیم.

3

فرض صفر را رد میکنیم اگر

4

مثال:

1

 

با ادامه محاسبات داریم:

2

6

بنابراین فرض صفر را نمیتوان رد نمود.